El momento lineal, también llamado cantidad de movimiento, es una magnitud que permite describir el estado de movimiento de un cuerpo teniendo en cuenta tanto su masa como su velocidad.
Se define como:
El momento lineal es una magnitud vectorial. Como la masa es una magnitud escalar positiva, el momento lineal tiene la misma dirección y el mismo sentido que la velocidad.
Por ejemplo, dos cuerpos que se mueven con la misma velocidad pueden tener momentos lineales diferentes si poseen masas diferentes. Del mismo modo, para un mismo cuerpo, cuanto mayor sea su velocidad, mayor será su momento lineal.
Cuando estudiamos varios cuerpos en conjunto hablamos de un sistema. El momento lineal total de un sistema se obtiene sumando vectorialmente los momentos de todos los cuerpos que lo forman:
Para un sistema formado por dos cuerpos:
Es importante recordar que se trata de una suma vectorial. En problemas de movimiento en una dimensión podemos representar los sentidos utilizando signos. Por ejemplo:
Una forma de interpretar la segunda ley de Newton es decir que las fuerzas externas que actúan sobre un sistema producen variaciones en el momento lineal total del sistema.
Por ejemplo, al empujar un carrito ejercemos una fuerza externa sobre él. Esta fuerza modifica su velocidad y, como consecuencia, cambia su momento lineal.
Cuando estudiamos un sistema debemos distinguir dos tipos de fuerzas:
Las fuerzas internas pueden modificar el momento de cada cuerpo individualmente, pero no modifican el momento lineal total del sistema. Para producir una variación del momento total debe existir una fuerza externa resultante.
En el caso particular en que la fuerza externa resultante sea constante durante un intervalo de tiempo, se cumple:
donde:
Esta expresión muestra que una fuerza mayor produce una mayor variación del momento. También muestra que una misma fuerza produce una variación mayor si actúa durante más tiempo.
Consideremos ahora un sistema sobre el cual la fuerza externa resultante es nula:
En ese caso:
y, por lo tanto:
Decimos entonces que el momento lineal total del sistema se conserva.
Para un sistema formado por dos cuerpos podemos escribir:
Esta propiedad resulta especialmente útil para estudiar situaciones como explosiones, retrocesos y choques.
Un choque es una interacción entre dos o más cuerpos que ocurre durante un intervalo de tiempo relativamente corto.
Durante un choque, las fuerzas que los cuerpos ejercen entre sí suelen ser mucho mayores que las fuerzas externas. Por esta razón, durante el breve intervalo que dura la colisión podemos considerar, en muchos casos, que las fuerzas externas son despreciables.
En esas condiciones, el momento lineal total del sistema se conserva:
Para dos cuerpos que se mueven en una dimensión:
Esta ecuación se cumple tanto para los choques elásticos como para los choques inelásticos. La diferencia entre ambos tipos de choque está relacionada con lo que sucede con la energía cinética.
Un choque es elástico cuando se conserva tanto el momento lineal total como la energía cinética total del sistema.
Conservación del momento lineal:
Conservación de la energía cinética:
En un choque elástico ideal, los cuerpos pueden deformarse momentáneamente durante la colisión, pero luego recuperan esa energía y se separan sin una disminución neta de la energía cinética.
Un choque es inelástico cuando se conserva el momento lineal total, pero no se conserva la energía cinética total.
El momento lineal sigue cumpliendo:
pero la energía cinética cumple:
La disminución de la energía cinética no significa que la energía desaparezca. Parte de la energía cinética inicial se transforma en otras formas de energía, por ejemplo:
Por lo tanto, en un choque inelástico la energía total se conserva, pero la energía cinética no.
Un caso particular es el choque perfectamente inelástico. En este tipo de colisión los cuerpos quedan unidos después del choque y continúan moviéndose con una misma velocidad final.
Antes del choque:
Después del choque, como ambos cuerpos se mueven juntos:
Aplicando la conservación del momento lineal:
Despejando la velocidad final:
En un choque perfectamente inelástico se produce la máxima disminución posible de energía cinética compatible con la conservación del momento lineal.
El coeficiente de restitución permite medir qué tan elástico es un choque. Compara la rapidez relativa con la que los cuerpos se separan después del choque con la rapidez relativa con la que se aproximaban antes de él.
Para un choque en una dimensión se define como:
Si llamamos y a las velocidades iniciales, y y a las velocidades finales:
El coeficiente de restitución no tiene unidades y, para los choques usuales, toma valores entre y .
Es importante notar que el coeficiente de restitución describe únicamente lo que sucede con las velocidades relativas durante el choque. Para resolver completamente un problema también debe utilizarse la conservación del momento lineal, siempre que las fuerzas externas puedan despreciarse.
Para un choque entre dos cuerpos en una dimensión, las dos ecuaciones principales son entonces:
Conservación del momento lineal:
Coeficiente de restitución:
Estas dos ecuaciones permiten calcular las dos velocidades finales cuando se conocen las masas, las velocidades iniciales y el coeficiente de restitución.
| Tipo de choque | Momento lineal | Energía cinética | Estado final |
|---|---|---|---|
| Elástico | Se conserva | Se conserva | Los cuerpos se separan |
| Inelástico | Se conserva | No se conserva | Los cuerpos pueden separarse |
| Perfectamente inelástico | Se conserva | No se conserva | Los cuerpos quedan unidos |
La idea fundamental para resolver problemas de choques es identificar correctamente el sistema y analizar si las fuerzas externas pueden despreciarse durante la interacción. Si esto ocurre:
Si además el choque es elástico, también podemos utilizar la conservación de la energía cinética.
Una piedra de , inicialmente en reposo, es golpeada por un slime de que se mueve horizontalmente con una velocidad de .
Luego del choque, la piedra y el slime quedan adheridos y continúan moviéndose juntos.
¿Con qué velocidad se moverá el conjunto inmediatamente después del choque?
Una pelota de tenis de se coloca inmediatamente por encima de una pelota de básquet de . Ambas se dejan caer simultáneamente desde una altura de .
Suponiendo que se desprecia la resistencia del aire y que tanto el choque de la pelota de básquet contra el piso como el choque posterior entre ambas pelotas son perfectamente elásticos: