TP Oscilador armónico y energía elástica

Muchos sistemas físicos pueden oscilar alrededor de una posición de equilibrio. Un ejemplo sencillo es una masa unida a un resorte.

Si desplazamos la masa de su posición de equilibrio, el resorte ejerce una fuerza que intenta devolverla a la posición inicial. Cuanto más estirado o comprimido está el resorte, mayor es la fuerza que ejerce.

Cuando comprimimos o estiramos un resorte, realizamos trabajo sobre él y almacenamos energía potencial elástica.

La energía almacenada en el resorte es:

Esto significa que:

• La energía aumenta si el resorte es más rígido (mayor ).
• La energía aumenta si comprimimos o estiramos más el resorte.
• La energía depende del cuadrado de la deformación.

Cuando el sistema se libera, esa energía puede transformarse en energía cinética del cuerpo en movimiento.

Problemas

1. Comparación de energías

Calcular la energía potencial elástica almacenada en cada uno de los siguientes sistemas:

a. Una masa de unida a un resorte de constante elástica , comprimido .

b. Una masa de unida a un resorte de constante elástica , comprimido .

Luego responder:

1. ¿Qué sistema tiene mayor energía?
2. ¿Qué relación encuentran entre la energía y el grado de compresión o estiramiento del resorte?

2. Energía y velocidad de una gomera

Una gomera utiliza una banda elástica equivalente a un resorte de constante elástica .

Para lanzar una piedra de masa , la banda se estira .

Suponiendo que toda la energía almacenada en la banda elástica se transforma en energía cinética de la piedra:

1. Calcular la energía potencial elástica almacenada.
2. Calcular la velocidad con la que sale despedida la piedra.

Nota: Recordar tener las unidades en el mismo sistema

3. Persona sobre una cama elástica

Una persona de masa se deja caer sobre una cama elástica.

La tela de la cama elástica se hunde y puede modelarse como un resorte de constante elástica .

Suponiendo que toda la energía almacenada en la cama elástica se transforma luego en energía potencial gravitatoria:

1. Calcular la energía potencial elástica almacenada.
2. Calcular la altura máxima que alcanzará la persona al ser impulsada hacia arriba.

Usar:

Nota: recordar tener todas las unidades en el mismo sistema

Oscilaciones y frecuencia

Cuando una masa se encuentra unida a un resorte puede realizar un movimiento oscilatorio alrededor de una posición de equilibrio.

La rapidez con la que oscila el sistema depende de:

• La masa del cuerpo.
• La constante elástica del resorte.

La frecuencia de oscilación de un sistema masa-resorte puede calcularse mediante:

donde:

• es la frecuencia de oscilación.
• es la constante elástica del resorte.
• es la masa oscilante.

En esta actividad utilizaremos el simulador PhET para estudiar cómo cambia la frecuencia cuando modificamos la masa o el resorte.

Simulador

Utilizar la pestaña "Oscilación" del simulador de masa y resortes.

1. Relación entre la constante del resorte y la frecuencia

Configurar:

• Constante del resorte 1 en Pequeña.
• Constante del resorte 2 en Grande.

a. Poner la masa de en el resorte 1 y medir la frecuencia de oscilación utilizando el cronómetro para distintos valores de amplitud de movimiento.

Registrar:

• Amplitud utilizada.
• Tiempo medido.
• Frecuencia calculada.

Responder:

• ¿Cuáles son los valores de frecuencia obtenidos?
• ¿Cambian al modificar la amplitud?

b. Poner la masa de en el resorte 2 y medir nuevamente la frecuencia de oscilación. ¿Cambia la frecuencia respecto del resorte 1?

c. ¿Qué relación hay entre la frecuencia de oscilación y la constante del resorte?

2. Relación entre la masa oscilante y la frecuencia

Ahora analizaremos cómo cambia la frecuencia sin modificar el resorte.

a. Poner la masa de en el resorte 2. Medir la frecuencia de oscilación. ¿Cuál es el valor obtenido?

b. Poner la masa de en el resorte 2. Medir nuevamente la frecuencia de oscilación. ¿Cuál es el valor obtenido?

c. ¿Qué relación hay entre la masa oscilante y la frecuencia de oscilación?