Energía mecánica y viajes espaciales

Para lanzar una nave al espacio hacen falta enormes cantidades de energía. Parte de esa energía se utiliza para aumentar su altura respecto de la Tierra, es decir, para incrementar su energía potencial gravitatoria. Otra parte se utiliza para aumentar su velocidad, es decir, para incrementar su energía cinética.

En esta actividad vamos a construir un modelo simplificado para estudiar la energía necesaria en distintas situaciones relacionadas con viajes espaciales y propulsión.

Suposiciones del modelo

En todos los problemas supondremos que:

• Toda la energía liberada por el combustible se transforma en energía mecánica útil.
• No hay rozamiento con el aire.
• No se pierde energía en forma de calor, sonido ni turbulencias.
• No se tendrá en cuenta el cambio de masa durante la combustión.
• Tomaremos .

Estas suposiciones no describen con precisión un lanzamiento real, pero permiten hacer una primera estimación energética del problema.

Energía disponible en el combustible

Los cohetes utlizados para misiones espaciales usan diversos tipos de combustibles. El los motores principales del SLS de la misión Artemis II tenían tanques de combustible de hidrógeno líquido y Oxígeno líquido que se mezclaban y hacían reaccionar.

Si una mezcla de hidrógeno líquido y oxígeno líquido, estos reaccionan exotermicamente obteniendo agua como producto según la ecuación

Fórmulas útiles

La energía cinética de un cuerpo de masa que se mueve con rapidez se calcula mediante:

La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa ubicado a una altura se calcula mediante:

La energía mecánica total será:

Si toda la energía del combustible se transforma en energía mecánica:

Problemas

1. Energía necesaria para alcanzar una velocidad orbital

Una nave de masa , comparable con la masa del satélite argentino ARSAT-2, debe alcanzar una rapidez de:

Esta velocidad es del orden de magnitud de la necesaria para mantenerse en órbita alrededor de la Tierra.

1. Calculá la energía cinética que debe adquirir la nave.
2. Suponiendo que toda esa energía proviene de la combustión de hidrógeno y oxígeno líquidos, calculá cuántos kilogramos de mezcla combustible serían necesarios.

2. Energía necesaria para alcanzar el espacio exterior

Una nave de masa , comparable con la masa del satélite argentino ARSAT-2, asciende desde la superficie terrestre hasta una altura de:

Esa altura corresponde a , valor que suele utilizarse como referencia para ubicar el comienzo del espacio exterior.

1. Calculá el aumento de energía potencial gravitatoria de la nave.
2. Estimá cuántos kilogramos de mezcla de hidrógeno y oxígeno líquidos serían necesarios para producir esa energía.

3. Energía necesaria para llegar al espacio y quedar orbitando

Una nave de masa , comparable con la masa del satélite argentino ARSAT-2, debe:

• alcanzar una altura de ;
• llegar allí con una rapidez de .

De esta manera, en nuestro modelo simplificado, la nave llegaría al espacio exterior con una rapidez suficiente para mantenerse orbitando alrededor de la Tierra.

1. Determiná la energía mecánica total que debe adquirir la nave.
2. Calculá cuántos kilogramos de mezcla combustible serían necesarios.

4. ¿Qué altura podría alcanzar una persona?

Una mujer de masa es impulsada verticalmente hacia arriba por un dispositivo ideal que utiliza de mezcla combustible de hidrógeno y oxígeno líquidos.

Para simplificar, no se tendrá en cuenta:

• la masa del combustible;
• la masa del cohete o dispositivo que la impulsa;
• el rozamiento con el aire;
• ninguna pérdida de energía.

Supondremos que toda la energía del combustible se transforma en energía potencial gravitatoria de la persona.

1. Calculá la energía disponible en de combustible.
2. Determiná la altura máxima que podría alcanzar.

5. ¿Qué velocidad podría alcanzar una persona?

Una mujer de masa es impulsada por un dispositivo ideal que utiliza de mezcla combustible de hidrógeno y oxígeno líquidos.

Para simplificar, no se tendrá en cuenta:

• la masa del combustible;
• la masa del cohete o dispositivo que la impulsa;
• el rozamiento con el aire;
• ninguna pérdida de energía.

Supondremos que toda la energía del combustible se transforma en energía cinética de la persona.

1. Calculá la energía disponible en de combustible.
2. Determiná la rapidez máxima que podría alcanzar.

6. ¿Podríamos eliminar basura arrojándola al Sol?

La Tierra, junto con todos los objetos que se encuentran sobre ella, se traslada alrededor del Sol con una rapidez aproximada de

Podríamos imaginar una propuesta extrema para eliminar residuos: lanzar basura en un cohete en sentido contrario al movimiento de traslación de la Tierra, de modo que su velocidad respecto del Sol pase de a . En ese modelo simplificado, la basura dejaría de acompañar el movimiento orbital de la Tierra y caería hacia el Sol.

1. Calculá la energía cinética inicial de los de basura debido a su movimiento orbital alrededor del Sol.
2. Suponiendo que esa variación de energía se logra mediante un cohete impulsado por mezcla de hidrógeno y oxígeno líquidos, calculá cuántos kilogramos de combustible serían necesarios.

Para pensar después de resolver

7. En los problemas sobre poner una nave en órbita, ¿qué requiere más energía: elevarla hasta o darle una rapidez de ? Justificá a partir de los cálculos realizados.
8. ¿Por qué lanzar basura hacia el Sol no resulta tan conveniente desde el punto de vista energético?
9. ¿Qué limitaciones y detalles faltan tener en cuenta en el modelo utilizado en esta actividad para describir un lanzamiento espacial real?