Lentes convergentes: formación de imágenes y medición de sus propiedades
¿Cómo actúan las lentes sobre la luz?
Cuando la luz pasa de un material a otro, por ejemplo del aire al vidrio,
puede cambiar su dirección. A este fenómeno lo llamamos
refracción. No vamos a estudiar todavía las cuentas que
permiten calcular cuánto se desvía la luz; por ahora nos interesa
reconocer que ese cambio de dirección puede aprovecharse para
controlar el recorrido de los rayos luminosos.
Las lentes están hechas con superficies curvas. Su forma
recuerda a una lenteja, y justamente esa forma permite que la luz se
refracte de una manera particular. En una
lente convergente, los rayos de luz que llegan separados
pueden desviarse y volver a juntarse en una región del espacio. Gracias a
este comportamiento, las lentes pueden formar imágenes de
los objetos.
En esta actividad vamos a investigar cómo se comporta una lente
convergente y de qué manera cambia la imagen cuando modificamos la
posición del objeto.
Vamos a trabajar con el simulador de PhET en la pestaña
“Lentes”.
Al abrirlo, observaremos que:
A la izquierda hay un objeto, representado por un
lápiz.
Con cierta transparencia aparece su imagen, en el lugar
donde vuelven a juntarse los haces de luz que parten de cada punto del
objeto.
Cuando movemos el objeto, también cambia la posición,
el tamaño y la orientación de la
imagen.
Actividad 1: formación de imágenes en una lente convergente
Configurá la lente para que la
distancia focal sea de 1m. Luego mové el objeto hacia la
izquierda y hacia la derecha, observando atentamente cómo cambia la
imagen.
¿Entre qué distancias del objeto a la lente la imagen resulta más grande
que el objeto? Usar el foco como referencia.
¿Entre qué distancias del objeto a la lente la imagen resulta más chica
que el objeto? Usar el foco como referencia.
¿Para qué posiciones del objeto la imagen aparece invertida? Usar el
foco como referencia.
¿Qué pasa con la posición de la imagen a medida que alejas mucho el
objeto? Para tener más espacio hacer zoom out con el menos del simulador
que está abajo a la izquierda.
Medición de la potencia y la distancia focal de una lente
En la actividad anterior observamos que una lente convergente puede
desviar los rayos de luz y hacer que vuelvan a juntarse, formando una
imagen. Ahora vamos a medir experimentalmente algunas propiedades de
lentes reales.
Ecuación de la lente delgada
Para describir la formación de imágenes en una lente delgada utilizaremos
la siguiente ecuación:
donde:
es la distancia focal de la lente;
es la distancia del objeto a la lente;
es la distancia de la imagen a la lente.
Usaremos la siguiente convención de signos:
La distancia objeto será
positiva.
La distancia imagen será
positiva cuando la imagen sea real, es decir, cuando
pueda proyectarse sobre una pantalla o una hoja de papel.
En esta experiencia trabajaremos con imágenes reales, por
lo que ambas distancias serán positivas.
Dioptrías
Las lentes también se caracterizan por su potencia, que
se mide en dioptrías. Este es el número que aparece en la
graduación de los anteojos cuando vamos al oculista.
La potencia de una lente se representa con la letra y se calcula
como:
Para que el resultado quede expresado en dioptrías, la
distancia focal debe estar expresada en metros.
Por ejemplo, una lente de distancia focal:
tiene una potencia de:
En el caso de las lentes convergentes, la potencia en
dioptrías es positiva.
Aumento de una lente
El aumento es la relación entre las alturas del objeto y su
imagen . Usando un poco de geometría puede verse la siguiente
relación
Cálculo de las dioptrías a partir de las mediciones
Si medimos la distancia del objeto y la distancia de la imagen, podemos
combinar la ecuación de lentes delgadas con la definición de dioptrías:
y como:
entonces:
Para obtener el resultado en dioptrías, las distancias
y deben estar expresadas en metros.
Actividad 2: medición experimental de una lente
El objetivo de esta experiencia es determinar:
la potencia en dioptrías de una lente convergente;
su distancia focal.
Colocar una fuente de luz de un lado de la lente.
Medir la distancia entre la fuente de luz y la lente. Esa será la
distancia objeto:
Colocar una hoja de papel del otro lado de la lente.
Mover el papel hasta encontrar la posición en la que se forme una imagen
nítida de la fuente de luz. Medir la distancia entre la lente y el
papel. Esa será la distancia imagen:
Calcular la potencia de la lente en dioptrías usando:
Recordá expresar las distancias en
metros.
Calcular la distancia focal de la lente a partir de las
dioptrías obtenidas:
El resultado quedará expresado
en metros.
Repetir la medición al menos 4 veces cambiando la distancia de la fuente
de luz y lente, ajustando la posición de papel también para que quede
enfocado. Completar la siguente tabla:
Medición
(en metros)
(en metros)
Dioptrías
Distancia Focal
1
2
3
4
Calcular el promedio del valor de la distancia focal para las 4
mediciones.
Calcular a que distancia hay que poner el objeto de la lente para tener
una imagen real del doble de tamaño del objeto.
Calcular a que distancia hay que poner el objeto de la lente para tener
una imagen real de la mitad del tamaño del objeto.
Calcular a que distancia hay que poner el objeto de la lente para tener
una imagen virtual del doble del tamaño del objeto.
Calcular a que distancia hay que poner el objeto de la lente para tener
una imagen del mismo tamaño del objeto.